Résistance des matériaux
La résistance des matériaux étudie les effets des forces sur les corps déformables. Des paramètres dépendant des matériaux sont également observés. L’introduction à la résistance des matériaux clarifie donc les notions de contrainte et de déformation, et enseigne la loi de Hooke, qui sera ensuite appliquée aux problèmes de traction, de compression, de torsion et de flexion.
La sollicitation par des forces externes provoque l’apparition de contraintes dans les composants. La grille du matériau est déformée (p.ex. comprimée, étendue, etc.) sous l’action des forces. On parle de déformation élastique lorsque tous les atomes retournent à leur position d’origine une fois que les forces n’agissent plus.
Démonstration du théorème de Maxwell-Betti
Contenu didactique/essais
- courbe de flexion élastique avec différentes charges
- courbe de flexion élastique avec différentes conditions d’appui
- démonstration de l’équation de Maxwell-Betti
- courbe de flexion pour des systèmes hyperstatiques
Courbes de flexion élastique des poutres isostatiques et hyperstatiques avec différentes conditions d’encastrement
Contenu didactique/essais
- étude de la flexion pour les poutres droites isostatiques et hyperstatiques
- poutre en porte-à-faux
- poutres à travée unique, à deux travées ou à trois travées
- établissement de l’équation différentielle de la courbe de flexion élastique
- flexion au niveau de la poutre en porte-à-faux
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Ligne de flexion d'une poutre; principe du travail virtuel /analogie de Mohr
Contenu didactique/essais
- courbes de flexion élastique pour poutres isostatiques ou hyperstatiques soumises à une charge
- détermination de la courbe de flexion élastique d’une poutre à l’aide des méthodes suivantes
- principe du travail virtuel (calcul)
- analogie de Mohr (méthode de Mohr concernant le diagramme des moments; approche graphique)
- application du principe de superposition de la mécanique
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Analyse de la torsion élastique de barres à section ouverte et fermée
Contenu didactique/essais
- torsion d’une barre
- module de cisaillement et moment d’inertie polaire
- angle de torsion en fonction de la longueur d’encastrement
- angle de torsion en fonction du moment de torsion
- influence de la rigidité en torsion sur la torsion
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Influence du matériau, de la section et de la longueur d’encastrement sur les déformations
Contenu didactique/essais
- essais de flexion
- détermination du module d’élasticité
- systèmes isostatiques (poutre sur 2 supports; poutre en porte-à-faux)
- systèmes hyperstatiques (poutre à double encastrement)
- déformation d’une poutre en fonction de matériau, géométrie (largeur du profil, hauteur du profil, longueur), type et espacement de l’appui
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Déformation élastique d'un bâti de montage isostatique / hyperstatique sous l'effet d'une force ponctuelle
Contenu didactique/essais
- rapport entre la charge et la déformation sur le bâti
- différences entre le bâti isostatique et le bâti hyperstatique
- apprentissage de la théorie de l’élasticité du 1er ordre pour les systèmes isostatiques et hyperstatiques
- application du principe de superposition de la mécanique
- application du principe de travail virtuel aux bâtis isostatiques et hyperstatiques
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Principe des forces virtuelles (méthode de flexibilité) pour calculer la déformation
Contenu didactique/essais
- comportement à la flexion d’une poutre à axe courbe
- poutre circulaire
- poutre en demi-cercle
- poutre en quart de cercle
- application du principe des forces virtuelles (méthode des forces) pour le calcul de la déformation
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Appliquer le premier théorème de Castigliano
Contenu didactique/essais
- déformation élastique d’un treillis soumis à une charge ponctuelle
- calcul des réactions d’appui et des efforts dans la barre
- principe de l’énergie et l’énergie de déformation
- application du 1er théorème de Castigliano pour le calcul de la déformation en un point défini
- vérification de la déformation calculée possible selon le principe du travail virtuel
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Mesure des forces des barres; comparaison des forces pour les treillis isostatique et hyperstatique
Contenu didactique/essais
- mesure des efforts dans la barre dans un treillis plan isostatique et un treillis plan hyperstatique
- dépendance des efforts dans la barre par rapport à la force extérieure
- montant, direction, point d’attaque
- mesure et détermination des réactions des appuis
- comparaison de la théorie et de la pratique: comparaison des résultats de mesure avec des méthodes de résolution mathématiques
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Démonstration de la forme de la surface de contact créée en fonction de la force de contact
Contenu didactique/essais
- forme de la surface de contact pour le contact ponctuel avec différents rayons de courbure
- forme de la surface de contact comme fonction de la force de contact
- influence d’une composante transversale supplémentaire de la force de contact
Comportement élastique des ressorts de traction soumis à une charge
Contenu didactique/essais
- étude de la proportionnalité de la force active et du débattement
- détermination des flexibilités de ressort
- montage en série de deux ressorts de traction
- étude de l’influence de la flexibilité de ressort sur la fréquence d’un oscillateur pour système masse-ressort
Les composants longs et étroits tels que barres, poutres, tubulures etc. peuvent se retrouver dans des positions d’équilibre indifférentes ou instables et flamber lorsqu’ils sont soumis à une contrainte de compression sous l’effet de forces s’exerçant parallèlement à leur axe. Le mathématicien et physicien Leonhard Euler a défini quatre cas de flambement typiques pour le calcul de l’effort de flambement sur les barres.
Détermination de la charge de flambement avec différentes conditions aux limites
Contenu didactique/essais
- détermination de l’effort de flambement pour:
- articulation élastique
- fixation élastique
- étude du flambement sous l’influence
- d’efforts tranchants additionnels
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- d’efforts tranchants additionnels
Détermination de la charge de flambement: influence du matériau, du type d'appui et de l'effort tranchant
Contenu didactique/essais
- étude du flambement influencé par
- différents types d’appui et d’encastrement
- différentes sections
- différents matériaux
- efforts tranchants supplémentaires
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Vérification de la théorie d'Euler sur le flambement: influence du matériau, de la section, de la longueur et du type d'appui
Contenu didactique/essais
- étude du flambement influencé par
- différents types d’appui et d’encastrement
- différentes longueurs de barre, sections
- différents matériaux
- de charges transversales supplémentaires
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Rapport entre la longueur et la charge du flambement et les différents types d'appui
Contenu didactique/essais
- représentation des différents problèmes de flambement
- cas eulérien 1: barre encastrée-libre
- cas eulérien 2: barre rotulée aux deux bouts
- cas eulérien 3: barre encastrée-rotulée
- cas eulérien 4: barre encastrée aux deux bouts
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Appareils d’essai pour l’étude de composants soumis simultanément à deux ou plusieurs contraintes simples.
Analyse de flambement droit et courbé ainsi que de la charge combinée de flexion et de torsion
Contenu didactique/essais
- moment de déviation (Iyz) et moment d’inertie axial (Iy, Iz)
- hypothèses de Bernoulli
- flexion droite au niveau de la poutre (axiale)
- avec section en I
- avec section en L
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Fatigue multiaxiale des éprouvettes par une flexion ou une torsion
Contenu didactique/essais
- génération de fatigues multiaxiales dans les éprouvettes en métal ductile:
- acier, cuivre, laiton, aluminium
- génération de couples de charge divers
- moment de flexion pur
- moment de torsion pur
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Deux méthodes d’analyse expérimentale des contraintes sans perturbations sont présentées ici:
- le procédé électrique de mesure de l’allongement à l’aide de jauges de contrainte permettant de déterminer de manière indirecte les contraintes réelles
- le procédé de photoélasticimétrie pour la représentation directe de la répartition des contraintes
Essai de traction, de flexion et de torsion mesuré par des jauges de contrainte montées en pont intégral
Contenu didactique/essais
- principes de base de la mesure au moyen des jauges de contrainte
- types de jauges de contrainte et aux techniques d’application
- calcul des déformations mécaniques en cas de traction, flexion et torsion
- rapport entre déformation mécanique et réaction électrique dans une jauge de contrainte
- avec FL 100.01, FL 100.02, FL 100.03: détermination du module d’élasticité pour différents matériaux à partir des données de mesure d’un essai de traction
Équipement complet nécessaire pour apprendre à utiliser professionnellement les jauges de contrainte
Contenu didactique/essais
- principes de base de la mesure électrique de grandeurs mécaniques
- préparation du point de mesure
- sélection d’une jauge de contrainte appropriée
- fixation, raccordement et câblage de la jauge de contrainte sur des pièces exposées à des sollicitations mécaniques
- protection du point de mesure pour jauge de contrainte contre les effets extérieurs
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Calibrage d'une jauge de contrainte: mesure de fléchissement et des déformations
Contenu didactique/essais
- principes de base de la mesure au moyen de jauges de contrainte
- mesure du fléchissement à l’aide d’un comparateur à cadran
- détermination de la sensibilité à la déformation par les jauges de contrainte, facteur k
Fléchissement et déformation d’un diaphragme soumis à une contrainte de compression; diaphragme avec application de jauges de contrainte
Contenu didactique/essais
- mesure de la déformation radiale et de la déformation tangentielle à l’aide de jauges de contrainte
- mesure du fléchissement à l’aide d’un comparateur à cadran
- calcul des contraintes à partir des déformations mesurées: contrainte radiale, contrainte tangentielle
- détermination de la direction des contraintes principales
- utilisation du cercle de Mohr des déformations pour la détermination des déformations principales
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Force axiale et de circonférence des déformations mesurées; réservoir avec application de jauges de contrainte
Contenu didactique/essais
- mesure des déformations au moyen de jauges de contrainte
- application du cercle de Mohr des contraintes, calcul de la déformation principale
- détermination des contraintes principales: contraintes axiales et périphériques selon la taille et la direction
- pour un réservoir ouvert (tube)
- pour un réservoir fermé (chaudière)
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État de contrainte triaxiale dans la paroi du réservoir; réservoir avec application de jauges de contrainte sur la surface et dans la paroi
Contenu didactique/essais
- mesure des déformations à l’aide de jauges de contrainte
- application du cercle de Mohr des contraintes pour la contrainte triaxiale
- détermination de la répartition des contraintes normales dans le sens
- radial, tangentiel et axial
- étude des rapports entre les déformations, la pression et les contraintes dans l’état de contrainte triaxiale
Traiter les signaux de mesure analogiques pour analyse des contraintes FL 120 – FL 140 ou pour les treillis de GUNT
Contenu didactique/essais
- amplification des signaux à partir des points de mesure pour jauge de contrainte
- traitement des valeurs de mesure sur le PC
- évaluation des essais d’analyse des contraintes concernant: FL 120, FL 130, FL 140
- interprétation des essais de forces dans les treillis concernant: SE 130, SE 110.21, SE 110.22
Visualisation sur des modèles des tensions mécaniques sous l'effet de différentes charges
Contenu didactique/essais
- en association avec les accessoires ou les modèles du laboratoire:
- génération d’états de contrainte plane dans différents modèles soumis à une charge: flexion, charge de traction, charge de compression
- étude des répartitions des contraintes avec une lumière à polarisation linéaire ou circulaire
- interprétation de tracés de lignes obtenus par photoélasticimétrie: concentrations de contraintes, zéros, fibre neutre, plages de contrainte constante, gradients de contrainte
- détermination graphique et par calculs des contraintes présentes
Représentation des courbes de tension avec un appareil de démonstration monté sur un rétroprojecteur
Contenu didactique/essais
- génération d’état de contrainte plane dans différents modèles soumis à une charge
- charge de compression
- charge de traction
- étude des répartitions des contraintes avec une lumière à polarisation linéaire et circulaire
- interprétation de tracés de lignes obtenus par photoélasticimétrie
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